英雄論壇

分成3組各4顆...
(1)先秤其中兩組，
1.如果等重就表示問題球在第三組，只要想辦法找出是第三組中的哪顆即可
(2)從第三組中取出2顆，再從第一組中取出1顆和第三組剩下取1顆湊一組，也就是兩組各2顆做比較，
若相等，則必為第三組最後剩下沒選的那顆。
(3)把第三組最後剩下的那顆和任一顆比就可得知輕或重
若前者>後者則接下來比較前者中的兩顆a與b
(3)若a>b則問題球為a且較重。若a=b則問題球為後者中原本為第三組的那顆且較輕。若a<b則問題球為b且較重。
若後者>前者則接下來比較前者中的兩顆a與b
(3)若a>b則問題球為b且較輕。若a=b則問題球為後者中原本為第三組的那顆且較重。若a<b則問題球為a且較輕。

2.如果第一組>第二組，則問題球必為兩組其中之一
(2)將第一組分成二部分,各從第二組中取一球加入,即有兩組各三個,再比較
若相等，則問題球必為第二組中剩下的兩顆之一且較輕
(3)不用我說了吧= =
若前者>後者，則問題必為前者中的第一組或後者中的第二組(why?自己思考一下 )
(3)將前者中的第一組部分取出來做比較，若相等則問題球為後者中第二組那顆且較輕，若不相等則問題球為較重的那顆。
若後者>前者，則問題必為前者中的第二組或後者中的第一組(why?同上自己思考一下:D)
(3)我懶得打了....上面如果看的懂這裡應該就知道怎麼做了

3.如果第一組<第二組，同上...一和二敘述對調

打好久...呼......
其實這個問題可以推演到N顆球不知輕重
若N<(3^k-1)/2，則可以在第k次找出來並確定輕重
若N=(3^k-1)/2，則可以在第k次找出來，但不能知道輕重
不過證明的過程相當的長~~~~~~
有興趣的可以拿小一點的數目自己驗證

LU LU 寫:秤第一次:先把球分A B 兩邊各6個，秤看A和B哪組重。
秤第二次:把重的那組拿出來，在分兩組C和D 兩邊各3顆再秤哪組重。
秤第三次:把重的那組在拿出來，任選2顆球秤，這樣3顆球中會有一個在天秤外
如果天秤上那兩個等重，那重的那顆一定是天蹭外的那顆，
如果天秤上有一個球比較重，那答案就是天秤上重的那顆。


3次ok 因該是這樣吧 抱歉喔 別工會湊熱鬧^^

這種解法我想國中生都會=.="
題目說了...不知輕重...
這是Discrete Mathematics的經典名題...
解法沒那麼簡單

秤第一次:先把球分A B 兩邊各6個，秤看A和B哪組重。
秤第二次:把重的那組拿出來，在分兩組C和D 兩邊各3顆再秤哪組重。
秤第三次:把重的那組在拿出來，任選2顆球秤，這樣3顆球中會有一個在天秤外
如果天秤上那兩個等重，那重的那顆一定是天蹭外的那顆，
如果天秤上有一個球比較重，那答案就是天秤上重的那顆。


3次ok 因該是這樣吧 抱歉喔 別工會湊熱鬧^^

將12顆球分成4,4,4這3組，同時外借2顆重量正確的球。
將4個一組的球，任選2組秤重。
狀況一：2組一樣重
表示重量不同的球在另外一組中，從那4顆球中拿出任意2顆和重量正確的2顆球秤重。
1.如果此時一樣重，再從剩餘2顆中拿出一顆和重量正確的球秤重，即可找出重量不同的球。
2.如果此時不一樣重，表示重量不同的球在這2顆球之中，再選一顆球和重量正確的球秤重，即可找出重量不同的球。
狀況二：2組不一樣重，一組重一組輕。
從重的那組拿出3顆球，加上從輕的那組拿出3顆球，組成新的一組球；同時另一組的4顆球加上外借的2顆球組成另外一組球。
將這2組球互相秤重，此時注意由輕、重2組球所組成的球組是比較重還是比較輕。
如果一樣重，重量不同的球在沒分組的那2顆之中，任選一顆和已知重量的球秤重，即可找出重量不同的球。
如果這組球比較重，表示重量不同的球在比較重的那3顆球中，將那3顆任選2顆互相秤重，比較重的就是重量不同的球，一樣重表示重量不同的球是剩下的那顆球。
如果這組球比較輕，表示重量不同的球在比較輕的那3顆球中，將那3顆任選2顆互相秤重，比較輕的就是重量不同的球，一樣重表示重量不同的球是剩下的那顆球。

@Q@

還有有志之士嗎?

等過年快到再來解答吧

當然是有解答才問的

這題是相當的不容易

有一個情況
將2和1+1互相秤重，如果2這組比較輕，再將2這組的2顆球互相秤重，比較輕的一顆球就是重量不同的球。

這要秤重4次，有其他方法可以只秤重3次嘛??

先將球分成4,4,4這3組，
任選2組來秤重，
狀況一
如果一樣重，表示重量不同的球在另外4顆中，
將那4顆分成2,1,1+1這3組，
其中1+1那組表示從正確重量的球堆中拿一顆加入，
將2和1+1互相秤重，
如果一樣重，表示沒秤重那一顆就是重量錯誤的，
如果不一樣重，注意1+1那一組是比較重還是比較輕，
如果1+1那組是比較輕的一組，
將2那組拿出一顆，將1+1那組拿出未知重量那顆，秤重
如果一樣重，表示2那組的另一顆是重量不同的球，
如果1+1那組的未知球比較重，和前面1+1那組比較輕互相矛盾，所以不可能。
如果2顆一樣重，那們2那組的另一顆是重量錯誤的的球，而且比一般的球重。
如果1+1那組還是比較輕，表示1+1那組現在秤重那顆是重量不同的球，而且重量比一般的球輕。
如果1+1那組是比較重的一組，
2那組拿出一顆，將1+1那組拿出未知重量那顆，秤重
如果一樣重，表示2那組的另一顆是重量不同的球，而且重量比一般的球輕。
如果1+1那組的未知球比較輕，和前面1+1那組比較重互相矛盾，所以不可能。
如果1+1那組還是比較重，表示1+1那組現在秤重那顆是重量不同的球，而且重量比一般的球重。

狀況二
先將球分成4,4,4這3組，
任選2組來秤重，
如果重量不同，
將比較重的那組分成2,2這2組互相秤重
如果不一樣重，表示重量不同的球是比較重的，再將比較重的那組的2顆球互相秤重，比較重的那顆就是重量不同的球
如果一樣重，表示重量不同的球是比較輕的，再將比較輕的那組的4顆球分成2,1+1,1這3組，1+1表示從已知重量的球堆中拿出一顆加入。
將2和1+1互相秤重，如果2這組比較輕，再將2這組的2顆球互相秤重，比較輕的一顆球就是重量不同的球。
將2和1+1互相秤重，如果2這組比較重，表示1+1這組的未知球是重量不同的球。
將2和1+1互相秤重，如果一樣重，表示沒秤重的另一顆就是重量不同的球。

這是經典名題喔

有12個桌球 其中有1個重量與其他11個不相同
且未知重量
如何使用無碼天秤 秤重三次 找出這顆球

希望有人能解出來 因為答案的推算實在很長